Alle Gewürze für das Pulled Pork in einer kleinen Schüssel vermischen. Das Fleisch rundherum großzügig mit der Gewürzmischung einreiben und mindestens 30 Minuten (besser über Nacht) im Kühlschrank marinieren lassen.
Den Ofen auf 160°C Ober-/Unterhitze vorheizen. Das Fleisch in einem großen Bräter von allen Seiten scharf anbraten. Apfelsaft und Apfelessig hinzugeben, den Deckel aufsetzen und für 3-3,5 Stunden in den Ofen geben, bis sich das Fleisch leicht mit der Gabel zupfen lässt.
Alle Zutaten für die BBQ-Sauce in einem Topf vermischen und bei mittlerer Hitze 10-15 Minuten köcheln lassen, bis sie eingedickt ist. Zwischendurch umrühren und abschmecken.
Süßkartoffeln schälen und in etwa 1 cm dicke Stifte schneiden. Mit Olivenöl und Gewürzen in einer großen Schüssel vermischen. Auf einem mit Backpapier ausgelegten Blech verteilen und bei 200°C etwa 25-30 Minuten backen, nach der Hälfte der Zeit wenden.
Den Kohl fein hobeln oder raspeln, Karotten grob raspeln. Mayonnaise, Joghurt, Apfelessig und Honig verrühren. Das Gemüse mit dem Dressing vermischen und mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Das gegarte Fleisch aus dem Bräter nehmen und mit zwei Gabeln in Fasern zupfen. Mit der BBQ-Sauce vermischen. Die Burger-Buns halbieren und in einer Pfanne mit etwas Butter kurz anrösten.
Die unteren Brötchenhälften mit Pulled Pork belegen, Coleslaw darauf verteilen und mit den oberen Hälften abschließen. Mit den Süßkartoffel-Pommes servieren.